题目内容

已知二次函数f（x）满足f（0）=-8，f（4）=f（-2）=0．
（1）求f（x）的解析式，并求出函数的值域；
（2）若f（x-2）=x2-12，求x的值．
分析：（1）利用条件f（4）=f（-2）=0．可得二次函数的两个零点4，-2，设二次函数的方程，利用f（0）=-8确定二次函数的方程即可．
（2）由f（x-2）=x2-12，直接解方程即可．
解答：解：∵f（4）=f（-2）=0，∴二次函数的两个零点4，-2，
设f（x）=a（x-4）（x+2），（a≠0）
∵f（0）=-8，∴f（0）=-8a=-8，解得a=1，
∴f（x）=（x-4）（x+2）=x2-2x-8，
又f（x）=x2-2x-8=（x-1）2-9≥-9，
∴函数的值域为[-9，+∞）．
（2）∵f（x）=（x-4）（x+2），
∴由f（x-2）=x2-12，
得f（x-2）=（x-2-4）（x-2+2）=（x-6）x=x2-12，
即x2-6x=x2-12，
∴6x=12，解得x=2．
点评：本题主要考查二次函数解析式的求法，以及二次函数的性质，要求熟练掌握二次函数的相关性质．
练习册系列答案
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．
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