Question

已知z是纯虚数，

z+2

1-i

是实数，则z=

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是复数的基本概念，由已知z是纯虚数，我们可使用待定系数解设出虚数Z的值，结合

z+2

1-i

是实数，构造方程，解方程即可求出Z值．

解答：解：令Z=bi，
则

z+2

1-i

=

(2+bi)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

(2-b)+(2+b)i

2

又

z+2

1-i

是实数，故b=-2
则Z=-2i
故答案为：-2i

点评：一个复数若为钝虚数，则它的实部等0，而虚部不等0；反之当一个复数的实部等0，而虚部不等0时，它也必然是一个纯虚数；一个复数若为实数，则它的虚部等0；反之当一个复数的虚部等0时，它也必然是一个实数．