Question

如图所示, 已知四棱锥的底面为直角梯形, , 底面, 且, , 是的中点.

    （1）求证：平面平面.

    （2）求与所成角的余弦值.

    （3）求二面角的余弦值.

Answer 1

证明：以为坐标原点，长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为

。

（1），，

又，平面。

平面，平面平面。

（2），，

。

（3）在上取一点，则存在，

使，

。

要使，只需，即

解得。可知当时，点坐标为，能使。

此时，，有。

由得，。

为所求二面角的平面角。

。