Question

把曲线x²-2y²=1先进行横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变的伸缩变换，再做关于x轴的反射变换变为曲线C，求曲线C的方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先伸缩变换M=

1 2 0 0 1

，后反射变换N=

1 0 0 -1

，得A=NM，即可得出结论．

解答： 解：先伸缩变换M=

1 2 0 0 1

，后反射变换N=

1 0 0 -1

，
得A=NM=

1 0 0 -1

1 2 0 0 1

=

1 2 0 0 -1

，
在A变换下得到曲线C为4x²-2y²=1．   …（7分）

点评：本题主要考查求曲线的方程，函数图象的变换规律的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．