Question

已知点A（3，1），在直线x-y=0和y=0上分别有点M和N使△AMN的周长最短，求点M、N的坐标．

Answer 1

解：如图，A（3，1）关于y=x的对称点A₁（1，3），A（3，1）关于y=0
的对称点A₂（3，-1），△AMN的周长最小值为|A₁A₂|，
|A₁A₂|=2，A₁A₂的方程：2x+y-5=0．
A₁A₂与x-y=0的交点为M，
由?M（，），
A₁A₂与y=0的交点N，
由?N（，0）．
分析：点A（3，1），在直线x-y=0和y=0上分别有点M和N使△AMN的周长最短，只需把A对称到两条直线的另一侧，A₁A连线与两条直线的交点就是所求的点M、N的坐标，如图．
点评：本题考查两条直线的交点坐标，对称知识，考查计算能力，是基础题．