题目内容

设椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足
OM
=
1
2
（
OP
+
OF
），则|
OM
|=______．
由椭圆
x2
25
+
y2
16
=1得a=5，b=4，
根据勾股定理得c=3，则左准线为x=-
25
3
，左焦点F（-3，0），
设P（x，y），因为P到左准线的距离为10，列出
|x+
25
3
|
12+02
=10，
解得x=
5
3
或x=-
55
3
（舍去）；
又P在椭圆上，则将x=
5
3
代入到椭圆方程中求出y=±
8
2
3
，
所以点P（
5
3
，±
8
2
3
）；
由点M满足
OM
=
1
2
（
OP
+
OF
），则得M为PF中点，
根据中点坐标公式求得M（-
2
3
，±
4
2
3
），
所以|
OM
|=
(-
2
3
)2+(±
4
2
3
)2
=2
故答案为2．
练习册系列答案
相关题目
设直线?与椭圆
x2
25
+
y2
16
=1相交于A、B两点，?又与双曲线x2-y2=1相交于C、D两点，C、D三等分线段AB．求直线?的方程．
以下四个关于圆锥曲线的命题中，其中真命题的序号有（　　）
①设A、B为两个定点，k为正常数，|PA|+|PB|=k，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④平面上到定点P及定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线．
双曲线M的中心在原点，并以椭圆
x2
25
+
y2
13
=1的焦点为焦点，以抛物线y2=-2
3
x的准线为右准线．
（Ⅰ）求双曲线M的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+3 与双曲线M相交于A、B两点，O是原点．
①当k为何值时，使得
OA
•
OB
=0？
②是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线y=mx+12对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
设P是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点，M、N分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为
8，12
8，12
．
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为正常数，|
PA
|+|
PB
|=k，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④和定点A（5，0）及定直线l：x=
16
5
的距离之比为
5
4
的点的轨迹方程为
x2
16
-
y2
9
=1．
其中真命题的序号为
 
．

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