Question

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为

1

n

（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如

1

1

=

1

2

+

1

2

，

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

，…，则第9行第4个数（从左往右数）为（　　）

• A．

  1

  168

• B．

  1

  252

• C．

  1

  504

• D．

  1

  840

Answer 1

分析：据每个数是它下一行左右相邻两数的和，先求出第7，8，9三行的第2个数，再求出8，9两行的第3个数，求出第9行的第4个数．

解答：解：设第n行第m个数为a_（n，m），
由题意知a（6，1）=

1

6

，a（7，1）=

1

7

，a（8，1）=

1

8

，a（9，1）=

1

9

∴a（7，2）=a（6，1）-a（7，1）=

1

42

，a（8，2）=a（7，1）-a（8，1）=

1

56

，a（9，2）=a（8，1）-a（9，1）=

1

72

，
a（8，3）=a（7，2）-a（8，2）=

1

118

，a（9，3）=a（8，2）-a（9，2）=

1

252

a（9，4）=a（8，3）-a（9，3）=

1

504

故选C

点评：本题考查归纳推理，解题的关键是通过观察分析归纳各数的关系，考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题．