Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 某出版公司为一本畅销书定价如下：．这里n表示定购书的数量，C(n)是定购n本书所付的钱数(单位：元) (1) 有多少个n，会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少? (2) 若一本书的成本价是5元，现有两人来买书，每人至少买1本，两人共买60本，问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	由于C(n)在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于N本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象． C(25)＝1125＝275，C(23)＝1223＝276，∴C(25)＜C(23)……1分 C(24)＝1224＝288，∴C(25)＜C(24)……………………………2分 C(49)＝4910＝490，C(48)＝1148＝528，∴C(49)＜C(48) C(47)＝1147＝517，∴C(49)＜C(47) C(46)＝1146＝506，∴C(49)＜C(46) C(45)＝1145＝495，∴C(49)＜C(45)……………………………5分 ∴这样的n有13，24，45，47，48……………………………………………6分
(2)	设甲买n本书，则乙买60－n本，且n≤30，n(不妨设甲买的书少于或等于乙买的书) ①当1≤n≤11时，49≤60－n≤59 出版公司赚得钱数f(n)＝12n＋60(60－n)－5×60＝2n＋300………7分 ②当12≤n≤30时，30≤60－n≤35， 出版公司赚得钱数f(n)＝11×60－5×60＝360……………………9分 ∴……………………………………10分 ∴当1≤n≤11时，302≤f(n)≤322 当12≤n≤24时，372≤f(n)≤384 当25≤n≤30时，f(n)≤360…………………………………………11分 故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元……………………………12分