Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2C＝－.

(1)求sin C的值；

(2)当a＝2,2sin A＝sin C时，求b及c的长．

Answer 1

解　(1)∵cos 2C＝1－2sin²C＝－，0<C<π，

∴sin C＝.

(2)当a＝2,2sin A＝sin C时，由正弦定理＝，

得c＝4.

由cos 2C＝2cos²C－1＝－及0<C<π，

得cos C＝±.

由余弦定理c²＝a²＋b²－2abcos C，

得b²±b－12＝0(b>0)，

解得b＝或2，