Question

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A是锐角，且

3

b=2a•sinB．
（Ⅰ）求∠A的度数；
（Ⅱ）若a=7，△ABC的面积为10

3

，求b²+c²的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵

3

b=2a•sinB，
∴由正弦定理知：

3

sinB=2sinAsinB，
∵∠B是三角形内角，
∴sinB＞0，
∴sinA=

3

2

，
∴∠A=60°或120°，，
∵∠A是锐角，
∴∠A=60°．
（Ⅱ）∵a=7，△ABC的面积为10

3

，
∴10

3

=

1

2

bcsin60°，
∴bc=40；
由余弦定理得7²=b²+c²-2bccos60°，
∴b²+c²=89．