题目内容

复数z=a2-b2+（a+|b|）i （a、b∈R）为纯虚数的充要条件是


  1. A.
    a=±b
  2. B.
    a＜0且a=-b
  3. C.
    a＞0且a=-b
  4. D.
    a＞0且a=±b
D
分析：由题意令实部为0同时虚部不为0，得到关于a．b的方程组，解方程组可得实数a，b的值．
解答：由纯虚数的定义有 ，解得，
∴a＞0且a=±b，
故选D．
点评：本题考查复数的基本概念，注意纯虚数时实部为0，并且虚部不为0这一充要条件的使用．本题是基础题．
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（2012•闸北区一模）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，a2，b1，b2∈R），z1＞z2当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
按上述定义的关系“＞”，给出如下四个命题：
①1＞i＞0；
②若z1＞z2，z2＞z3，则z1＞z3；
③若z1＞z2，则，对于任意z∈C，z1+z＞z2+z；
④对于复数z＞0，若z1＞z2，则zz1＞zz2．
其中所有真命题的个数为（　　）＞＞＞
复数z=a2-b2+（a+|b|）i （a、b∈R）为纯虚数的充要条件是（　　）
复数z=a+bi（a，b∈R），|z|=
a2+b2
．已知z=2+sinθ+
3
sinθ•i，θ∈[0，2π），求|z|的取值范围．
复数z=a2-b2+（a+|b|）i （a、b∈R）为纯虚数的充要条件是（　　）
A．a=±bB．a＜0且a=-bC．a＞0且a=-bD．a＞0且a=±b

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