题目内容

复数z=a+bi（a，b∈R），|z|=
a2+b2
．已知z=2+sinθ+
3
sinθ•i，θ∈[0，2π），求|z|的取值范围．
分析：将|z|表示出来，看作关于sinθ的函数，利用三角函数知识求解．
解答：解：
|z|=
(2+sinθ)2+(
3
sinθ)2
…2′
=
4(sinθ+
1
2
)2+3
…4′
∴|z|∈[
3
，2
3
]

（区间端点错一个扣1分）…6’
点评：本题考查复数模的计算．属于基础题．
练习册系列答案
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4、已知复数z=a+bi（a，b∈R），z1=1+i，z2=3-i，且z=z1•z2，则点P（a，b）在（　　）
7、下列四个结论中正确的个数为（　　）
①命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1或x＜-1，则x2＞1”
②已知p：?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2，则p∧q为真命题
③命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
④复数z=a+bi（a，b∈R）表示纯虚数的充要条件是a=0．
复数z=a+bi（a，b∈R）在复平面内对应的点为Z（a，b），若|z|=1，则点Z的轨迹是（　　）
“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）是纯虚数”的（　　）条件．
设复数z=a+bi（a，b∈R），若
z
1+i
=2-i成立，则点P（a，b）在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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