题目内容
二次函数
的图象过点
，且在
处切线的斜率为3．
（1）求函数
的解析式；
（2）若函数的在区间
上不单调，求实数
的取值范围；
（3）若对任意的
，
，都有
（其中
且
）成立，求
的取值范围．
（1）解:由
得
， ……………………1分
由
且
得
……………………3分
所以
解析式为
……………………4分
（2）的对称轴为
，所以在区间
上单减，在上单增。
若在上不单调则有
，即
所以实数的取值范围为
…………………8分
（3）当
时，
在上单增
所以
…………………9分
要使对任意的,,都有成立，只须满足
……10分
当
时，
，显然不成立； …………………11分
当
时，
，所以
，解得
…………………13分
综上所述，的取值范围为
…………………14分
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的图象过点
，且与
轴有唯一的交点
。
的表达式；
，记此函数的最小值为
，求
的图象过点（1，13），图像关于直线
对称。
的解析式。
,
，
的零点有三个，求实数
的取值范围；
在[
，2]上的最小值。
的图象过点
，且与
轴有唯一的交点
。
的表达式；
，记此函数的最小值为
，求