题目内容
已知二次函数的图象过点(1,13),图像关于直线对称。
(1)求的解析式。
(2)已知,,
① 若函数的零点有三个,求实数的取值范围;
②求函数在[,2]上的最小值。
【答案】
(1);(2);
(3)。
【解析】
试题分析:(1) 4分
(2) 2分
函数的零点有三个等价于的实数解有三个
等价于与图像有三个交点 2分
……2分
(3)由解得(舍去) 1分
分类讨论:当时,; 1分
当时,; 1分
当时,。 1分
综上所述:。 1分
考点:本题主要考查待定系数法,二次函数解析式,二次函数图象和性质。
点评:典型题,高一阶段重点研究的函数之一---二次函数,一般问题往往涉及:解析式、单调性、对称性、方程的解、指定闭区间的最值。涉及最值问题,往往有两种类型:“轴动区间定”或“轴定区间动”,解答过程中,都需要讨论对称轴与区间的相对位置。
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