题目内容

已知二次函数的图象过点(1,13),图像关于直线对称。

(1)求的解析式。

(2)已知,

① 若函数的零点有三个,求实数的取值范围;

②求函数在[,2]上的最小值。

 

【答案】

(1);(2)

(3)

【解析】

试题分析:(1)     4分

(2)  2分

函数的零点有三个等价于的实数解有三个

等价于图像有三个交点   2分

   ……2分

(3)由解得(舍去)  1分

分类讨论:当时,;  1分

时,;  1分

时,。   1分

综上所述:。    1分

考点:本题主要考查待定系数法,二次函数解析式,二次函数图象和性质。

点评:典型题,高一阶段重点研究的函数之一---二次函数,一般问题往往涉及:解析式、单调性、对称性、方程的解、指定闭区间的最值。涉及最值问题,往往有两种类型:“轴动区间定”或“轴定区间动”,解答过程中,都需要讨论对称轴与区间的相对位置。

 

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