Question

在三角形△ABC中，已知a=2

2

，b=2

3

，A=45°，求角C和三角形的面积．

Answer 1

分析：由A的度数求出sinA的值，再由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由三角形的内角和定理，根据A和B的度数求出C的度数，最后由a，b及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：因为a=2

2

，b=2

3

，A=45°，
所以根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

3

2

，所以B=60°或120°，（5分）
∴C=180°-A-B=15°或75°；
当C=75°时，因为sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=

6 + 2

4

，
则S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×2

3

×2

2

×

6 + 2

4

=3+

3

；
当C=15°时，因为sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=

6 - 2

4

，
则S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×2

3

×2

2

×

6 - 2

4

=3-

3

．（10分）

点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有正弦定理，特殊角的三角函数值，两角和与差的正弦函数公式，以及三角形的面积公式，利用了分类讨论的思想，根据正弦定理求出B的度数是本题的突破点，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，同时注意sin15°和sin75°值的求法．