题目内容

某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为 的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过 ，且他直到参加第二次考核才合格的概率为 ．
（1）求小李第一次参加考核就合格的概率p．；
（2）求小李参加考核的次数ξ的分布列和数学期望Eξ．
解：（1）由题意，得，或．
因为，所以，即小李第一次参加考核就合格的概率．                
（2）由（1）的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为，
所以，

所求分布列为：

由上可知，
练习册系列答案
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某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
1
8
的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过
1
2
，且他直到第二次考核才合格的概率为
9
32
．
（1）求小李第一次参加考核就合格的概率P1；
（2）求小李参加考核的次数ξ的数学期望．
随着现代社会的发展，拥有汽车的家庭越来越多，交通安全显得尤为重要，考取汽车驾驶执照要求也越来越高．某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格，不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若小明参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
1
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的等差数列，且他参加第一次考核合格的概率大于
1
2
，他直到参加第二次考核才合格的概率为
15
49
．（1）求小明参加第一次考核就合格的概率；（2）求小明参加考核的次数ξ的分布列和数学期望．
某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核，若小张参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
1
8
的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过
1
2
，且他直到参加第二次考核才合格的概率为
9
32

（I）求小张第一次参加考核就合格的概率P1；
（II）求小张参加考核至多3次就合格的概率．
某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
1
8
的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过
1
2
，且他直到参加第二次考核才合格的概率为
9
32
．
（1）求小李第一次参加考核就合格的概率p．；
（2）求小李参加考核的次数ξ的分布列和数学期望Eξ．
某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：学员必须按顺序从第一次开始参加考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
1
8
的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过
1
2
，且他直到参加第二次考核才合格的概率为
9
32
．
（1）求小李第一次参加考核就合格的概率P1；
（2）小李第四次参加考核的概率．

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