Question

已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示.

（Ⅰ）求函数在的表达式；
（Ⅱ）求方程的解；
（Ⅲ）是否存在常数的值，使得上恒成立；若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）
（2）
（3）

解析试题分析：解：（Ⅰ），      1分
且过，∵
∴          3分
当时，
而函数的图象关于直线对称，则
即，                       5分
               6分
（Ⅱ）当时，    
∴ 即                    8分
当时，
∴
∴方程的解集是             10分
（Ⅲ）存在 假设存在,由条件得：在上恒成立
即，由图象可得：
∴  所以假设成立                                14分
考点：三角函数的图像与性质的运用
点评：主要是考查了函数的图像与性质的运用，属于中档题。