题目内容

若x，y＞0，且
1
x
+
3
y
=1，则x+3y的最小值为
16
16
．
分析：利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出．
解答：解：∵x，y＞0，且
1
x
+
3
y
=1，
∴x+3y=(x+3y)(
1
x
+
3
y
)=10+
3y
x
+
3x
y
≥10+6
y
x
×
x
y
=16，当且仅当x+3y=1，
y
x
=
x
y
即x=
1
4
=y取等号．
因此x+3y的最小值为16．
故答案为16．
点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若x＞0，y＞0，且
1
x
+
1
y
=1，则x+y的最小值是
4
4
．
下列命题：
①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；
②若a＜b＜0，则
1
a
＞
1
b
；
③函数y=
x2+3
x2+2
的最小值是2；
④若x、y是正数，且
1
x
+
4
y
=1，则xy有最小值16．
其中正确命题的序号是
②④
②④
．
若x＞0，y＞0，且
1
x
+
4
y
=1，则x+y的最小值是（　　）
下列命题：
①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；
②若a＜b＜0，则
1
a
＞
1
b
；
③函数y=
x2+3
x2+2
的最小值是2；
④若x、y是正数，且
1
x
+
4
y
=1，则xy有最小值16．
其中正确命题的序号是______．

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