题目内容

判断下列命题是全称命题还是特称命题?并判断其真假.

（1）对数函数都是单调函数；

（2）至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除；

（3）x∈{x|x是无理数},x2是无理数；

（4）x∈{x|x∈Z},log2x＞0.

思路分析：要判断一个命题是全称命题还是特称命题，主要是看它含有的量词是全称量词还是存在量词.在判断一个命题是假命题时，可以举一个反例.

解：（1）全称命题,真命题.

（2）特称命题,真命题.

（3）全称命题,假命题.例如x=,但x2=3是有理数.

（4）特称命题,真命题.

方法归纳 利用全称命题和特称命题的定义来判断.

练习册系列答案
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16、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
（1）对数函数都是单调函数；
（2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；
（3）?x0∈{x|x∈R}，log2x0＞0．
判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．
（Ⅰ）存在实数x，使得x2+2x+3＜0；
（Ⅱ）有些三角形是等边三角形；
（Ⅲ）方程x2-8x-10=0的每一个根都不是奇数．
判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：
（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；
（2）p：?x∈R，x2+2x+5＞0．
判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．
（1）末尾数是偶数的数能被4整除；
（2）对任意实数x，都有x2-2x-3＜0；
（3）方程x2-5x-6=0有一个根是奇数．
判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
（1）a＞0，且a≠1，则对任意实数x，ax＞0；
（2）对任意实数x1，x2，若x1＜x2，则tanx1＜tanx2；
（3）?T0∈R，使|sin（x+T0）|=|sinx|；
（4）?x0∈R，使x\o\al(2，0)+1＜0．

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