Question

【题目】已知函数

（I）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）若函数在上单调递增，试求出的取值范围.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)单调递增区间是，单调递减区间是和.(Ⅱ) .

【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，最后根据导函数符号确定单调区间，（2）由题意得在区间恒成立，再变量分离得，最后根据二次函数性质求最值，得的取值范围.

试题解析：（I）当时，函数

令即解得

令解得或

所以当时，函数的单调递增区间是，

单调递减区间是和.

（Ⅱ）法一：

函数在上单调递增，

等价于在区间恒成立，

等价于在区间恒成立.

等价于

令

因为

所以函数在区间上单调递增，

故

所以的取值范围是

法二：

函数在上单调递增，

等价于在区间恒成立，

令

则命题等价于在区间恒成立.

当时，由解得

当时因为函数图像的对称轴

此时只有满足，解得.

综上所述的取值范围是