Question

（本题满分14分）

已知函数f(x)＝，若数列，满足，， ，

(1)求的关系，并求数列的通项公式；

(2)记， 若恒成立．求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

 (1) bn＝ ()^n－1＋.(2) m的最小值为。

【解析】

试题分析：（1）根据递推关系和已知的所求解的，构造那个结构特点的关系式，进而得到结论。（2）利用第一问的结论得到数列{bn－}是首项b1－＝，公比为的等比数列，进而得到通项公式，并求解和式。

解：(1)∵，∴.………2

又，∴，.………3

∴代入化简得，………4          ∴

∴，………6∴数列{bn－}是首项b1－＝，公比为的等比数列，

∴bn－＝ ()^n－1，bn＝ ()^n－1＋.………………8

(2)Sn＝＝…10

∴＝≤＝，………12∴的最大值为，又≤m，

∴m的最小值为………………………14

考点：本试题主要考查了数列通项公式和前n项和的求解的综合运用。

点评：解决该试题的关键是对于分式递推式，采用取倒数的方法得到递推关系式，并能结合分组求和的思想得到数列的 前n项和问题。