题目内容

若函数f（x）的反函数是f^-1（x）=2^x+1，则f（1）的值为（）．
A．-4
B．4
C．-1
D．1

【答案】分析：根据互为反函数的两个函数间的关系知，欲求f（1）的值，即求f^-1（x）=1中x的值．
解答：解：由f^-1（x）=1得
2^x+1=1，
∴x=-1，
∴f（1）=-1．
故选C．
点评：本题主要考查了反函数的概念，互为反函数的两个函数的函数值和关系，属于基础题．

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（1）设函数f（x）=

，若由函数f（x）确定的数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）已知正整数列{c_n}的前项和s_n=

）．写出S_n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d₁=2，当n≥2时，设d_n=

，D_n是数列{d_n}的前n项和，且D_n＞log_a（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

（2006•宝山区二模）已知f（x）=

是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函数 f^-1（x），判断f^-1（x）的奇偶性，并给予证明；
（3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f^-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．

已知f（x）= $数学公式$ 是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函数 f^-1（x），判断f^-1（x）的奇偶性，并给予证明；
（3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f^-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．

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）．写出S_n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d₁=2，当n≥2时，设d_n=

，D_n是数列{d_n}的前n项和，且D_n＞log_a（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

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，若由函数f（x）确定的数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
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，D_n是数列{d_n}的前n项和，且D_n＞log_a（1-2a）恒成立，求a的取值范围．