Question

若在区域

x+y- 2 ≤0 x≥0 y≥0

内任取一点P，则点P恰好在单位圆x²+y²=1内的概率为（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  6

• C．

  π

  8

• D．

  π

  12

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△AB0及其内部．单位圆x²+y²=1位于△AB0内的部分为一个圆心角为

π

4

的扇形，由此结合几何概型计算公式和面积公式，即可算出所求的概率．

解答：解：作出不等式组

x+y- 2 ≤0 x≥0 y≥0

表示的平面区域，
得到如图的△AB0及其内部，其中A（1，0），B（0，1），0为坐标原点
∵单位圆x²+y²=1位于△AB0内的部分为一个扇形，其圆心角为

π

4

∴在区域

x+y- 2 ≤0 x≥0 y≥0

内任取一点P，
点P恰好在单位圆x²+y²=1内的概率为P=

S扇形

S△AOB

=

1 4 ×π×12

1 2 × 2 × 2

=

π

4

故选：A

点评：本题给出不等式组表示的平面区域内一点，求点P恰好在单位圆x²+y²=1内的概率．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识，属于基础题．