Question

在平面直角坐标系中，若不等式组

x+y-2≤0 x-y≥0 y≥0

所表示的平面区域上恰有两个点在圆x²+（y-b）²=r²（r＞0）上，则（　　）

• A．b=0，r=

  2

• B．b=1，r=1
• C．b=-1，r=

  3

• D．b=-1，r=

  5

Answer 1

分析：确定不等式组表示的平面区域，利用条件，可得（2，0），（1，1）在圆上，由此可得结论．

解答：解：不等式组表示的平面区域如图所示，三角形三个顶点的坐标为（0，0），（2，0），（1，1）

∵不等式组

x+y-2≤0 x-y≥0 y≥0

所表示的平面区域上恰有两个点在圆x²+（y-b）²=r²（r＞0）上，
∴（2，0），（1，1）在圆上
∴

4+b2=r2 1+(1-b)2=r2

∴b=-1，r=

5

故选D．

点评：本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．