Question

在△ABC中，若sinAsinB=cos2

C

2

，则△ABC是（　　）

• A、等边三角形
• B、等腰三角形
• C、不等边三角形
• D、直角三角形

Answer 1

分析：由由条件利用二倍角的余弦公式可得sinAsinB=

1 - cos(A+B)

2

，可得cos（A-B）=1，又-π＜A-B＜π，故A-B=0．

解答：解：△ABC中，若sinAsinB=cos2

C

2

，
∴sinAsinB= 

1 + cosC

2

，sinAsinB=

1 - cos(A+B)

2

，
∴2sinAsinB=1-cosAcosB+sinAsinB，∴cos（A-B）=1．
又-π＜A-B＜π，∴A-B=0，即 A=B，故△ABC是 等腰三角形，
故选B．

点评：本题考查二倍角的余弦公式，两角差的余弦公式，根据三角函数的值求角，得到cos（A-B）=1，是解题的关键．