Question

甲、乙两人射击，每人每射四次记录一次成绩，共记录了两人各自6次这样的成绩，成绩如下（单位：环）
甲：37，38，30，27，35，31；
乙：36，29，38，34，28，33；
根据数据，分析下列说法中正确的是（　　）

A．甲比乙的平均水平高

B．乙比甲的平均水平高

C．甲、乙两人平均水平相当，但甲比乙稳定

D．甲、乙两人平均水平相当，但乙比甲稳定

Answer 1

分析：首先分别计算甲、乙的平均数，再利用方差的计算公式分别计算出甲、乙的方差，然后根据方差的意义即可得到答案．

解答：解：由题意可得：甲的平均数为

.

x

₁=（37+38+30+27+35+31）÷6=33，乙的平均数为

.

x

₂=（36+29+38+34+28+33）÷6=33，
所以甲的方差为s₁²=

1

6

[（37-33）²+（38-33）²+（30-33）²+（27-33）²+（35-33）²+（31-33）²]=

47

3

乙的方差为s₂²=

1

6

[（36-33）²+（29-33）²+（38-33）²+（34-33）²+（28-33）²+（33-33）²]=

38

3

，
所以甲的方差比乙的大，根据方差的意义可得乙的成绩比甲的成绩稳定．
故选D．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，此题属于基础题，考查学生的计算能力．