Question

已知函数f（x）满足f（2x+1）=x²．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当1≤x≤2时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）的反函数g^-1（x）．

Answer 1

（1）设t=2x+1，则x=

t-1

2

，
代入得：f（t）=（

t-1

2

）²，
∴f(x)=

(x-1)2

4

；
（2）∵当1≤x≤2时，g（x）=f（x），
∴y=

(x-1)2

4

（1≤x≤2），
∴x=1+2

y

，（0≤y≤

1

4

），
故反函数为g-1(x)=1+2

x

（0≤x≤

1

4

)．