题目内容

已知(1，1)，(3，5)是等差数列{an}图象上的两点．

(1)求这个数列的通项公式；

(2)画出这个数列的图象；

(3)判断这个数列的单调性．

答案：
解析：

　　解：(1)由于(1，1)，(3，5)是等差数列{an}图象上的两点，所以由a1＝1，a3＝5．a3＝a1＋2d＝1＋2d＝5．

　　解得d＝2，

　　于是an＝2n－1．

　　(2)图象是直线y＝2x－1上一些等间隔的点，如下图所示，

　　(3)因为一次函数y＝2x－1是增函数，所以数列{an}是递增数列．


练习册系列答案
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8、已知二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为（　　）
-2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 0 3 4 3 0 -5 -12
（2013•湖南模拟）大学生自主创业已成为当代潮流．长江学院大三学生夏某今年一月初向银行贷款两万元作开店资金，全部用作批发某种商品，银行贷款的年利率为6%，约定一年    后一次还清贷款，已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15%，每月月底需要    交纳个人所得税为该月所获利润的20%，当月房租等其他开支1500元，余款作为资金全    部投入批发该商品再经营，如此继续，假定每月月底该商品能全部卖出．
（1）设夏某第n个月月底余an元，第n+l个月月底余an+1元，写出a1的值并建立an+1与an的递推关系；
（2）预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入．
（参考数据：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10-11，0.1212≈8.92×10-12）
已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①f（1）=3；②f（x）≥2对一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2
（1）求f（0）的值
（2）设s，t∈[0，1]，且s＜t，求证：f（s）≤f（t）
（3）试比较f(
1
2n
)与
1
2n
+2（n∈N）的大小；
（4）某同学发现，当x=
1
2n
（n∈N）时，有f（x）＜2x+2，由此他提出猜想：对一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．
（附加题）已知定义在[-1，1]上的奇函数f（x），在x∈（0，1]时，f（x）=
2x4x+1
．
（1）当x∈[-1，1]时，求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=-2x•f（x）（-1＜x＜0），求函数y=g（x）的值域；
（3）若关于x的不等式λf（x）＜1在x∈（0，1]上有解，求实数λ的取值范围．
已知二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为（　　）
-2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 0 3 4 3 0 -5 -12
A．（0，3）B．（-∞，-1）∪（3，+∞）C．（-1，3）D．（-∞，0）∪（3，+∞）

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