Question

15、实数m取什么值时，复数z=（m²-5m+6）+（m²-3m）i是
（Ι）实数？
（Ⅱ）虚数？
（Ⅲ）纯虚数？
（Ⅳ）表示复数z的点是否会在第二象限？

Answer 1

分析：（Ι）当虚部等于0时，复数为实数，即 m²-3m=0，由此求出 m 的值．
（Ⅱ）当当虚部不等于0时，复数为虚数，故 当m≠0，且 m≠3 时，复数为虚数．
（Ⅲ） 由m²-5m+6=0，且m²-3m≠0，解得 m=2，故当m=2 时，复数为虚数．
（Ⅳ）由  m²-5m+6＜0，且m²-3m＞0，得此不等式组无解，故复数z的对应点是不会在第二象限．

解答：解：（Ι）当虚部等于0时，复数为实数，即 m²-3m=0，故 m=0，或 m=3，故当 m=0，或 m=3时，复数为实数．
（Ⅱ）当当虚部不等于0时，复数为虚数，故 当m≠0，且 m≠3 时，复数为虚数．
（Ⅲ） 当实部等于0，且虚部不等于0时，复数为纯虚数，由m²-5m+6=0，且m²-3m≠0，解得 m=2，故当m=2 时，复数为虚数．
（Ⅳ）表示复数z的点在第二象限时，有  m²-5m+6＜0，且m²-3m＞0，m无解，故复数z的对应点是不会在第二象限．

点评：本题考查复数的基本概念，一元二次方程和一元二次不等式的解法，明确复数的概念，是解题的关键．