Question

【题目】如图，四棱锥中， 平面， ， ， ， 为线段上一点， ， 为的中点．

（1）证明： 平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）取中点，连结,利用平行四边形证得，所以平面；（2）在三角形中，利用余弦定理计算得，所以，则，由于平面平面，且平面平面，所以平面，则平面平面，在平面内，过作，交于，连结，则为直线与平面所成角，计算得.

试题解析：

（1）证明：取中点，连结．∵为的中点，

∴，

又且，

∴，则，

∴四边形为平行四边形，则，

∵平面平面，

∴平面．

（2）在三角形中，由，得

，

，则，

∵底面平面，

∴平面平面，且平面平面，

∴平面，则平面平面，

在平面内，过作，交于，连结，则为直线与平面所成角。

在中，由，得，∴，

所以直线与平面所成角的正弦值为．