题目内容
已知
，函数
．
（Ⅰ）如果函数
是偶函数，求
的极大值和极小值；
（Ⅱ）如果函数是
上的单调函数，求
的取值范围．
【答案】
解：
.
（Ⅰ）∵ 
是偶函数，∴ 
.
………………………2分
此时
，
，
令
，解得：
.
………………………4分
列表如下：
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递增 |
极大值 |
递减 |
极小值 |
递增 |
,
可知：
的极大值为
，
的极小值为
.
…………………7分
（Ⅱ）∵ ，
令 
解得：
.
………………………10分
这时
恒成立，
∴ 函数
在
上为单调递增函数.
综上，
的取值范围是
.
………………………12分
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