Question

（本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面， 是中点，为线段上一点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）试确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由.

 

Answer 1

【答案】

证明（Ⅰ）因为平面，

所以． 又四边形是正方形，            

所以，，

所以平面, 又Ì平面,

所以.                                         ………………7分

（Ⅱ）：设与交于，当为中点，

即时，∥平面．

理由如下：连接，

因为//平面，平面，平面平面，

所以∥．

在△中,为的中点，

所以为中点．

在△中,，分别为，的中点，

所以∥．

又Ë平面, Ì平面,

故//平面.                               ………………14分

【解析】本题考查线线垂直和线面探索性问题等综合问题。考查学生的空间想象能力。证明线线垂直的方法：（1）异面直线所成的角为直角；（2）线面垂直的性质定理；（3）面面垂直的性质定理；（4）三垂线定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直.要注意线面、面面垂直的性质定理的成立条件.解题过程中要特别体会平行关系性质的传递性，垂直关系的多样性.本题第一问利用方法二进行证明；探求某些点的具体位置，使得线面满足垂直关系，是一类逆向思维的题目.一般可采用两个方法：一是先假设存在，再去推理，下结论；二是运用推理证明计算得出结论，或先利用条件特例得出结论，然后再根据条件给出证明或计算.本题第二问主要采用假设存在点，然后确定线面平行的性质进行求解.