Question

如果椭圆的弦被点（4，-2）平分，则这条弦所在的直线方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：设这条弦所在的直线与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由点（4，-2）是AB的中点，知x₁+x₂=8，y₁+y₂=-4，把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入x²+4y²=36，得，由此能求出这条弦所在的直线方程．
解答：解：设这条弦所在的直线与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵点（4，-2）是AB的中点，
∴x₁+x₂=8，y₁+y₂=-4，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入x²+4y²=36，得
，
∴8（x₁-x₂）-16（y₁-y₂）=0，
∴，
∴这条弦所在的直线方程是y+2=（x-4），
即x-2y-8=0．
故答案为：x-2y-8=0．
点评：本题考查圆锥曲线的中点弦问题，解题时要注意点差法的合理运用．