题目内容
若函数f（x）=logax（2≤x≤π）的最大值比最小值大1，则a=分析：根据对数函数的单调性，分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论，求出其在2≤x≤π上的最值，根据题意可得关系式，求解可得答案．
解答：解：根据对数函数的单调性，
a＞1时，f（x）=logax在2≤x≤π上是增函数，
则其最大值为logaπ，最小值为loga2，
根据题意，有logaπ-loga2=1，解可得a=
，
0＜a＜1时，f（x）=logax在2≤x≤π上是减函数，
则其最小值为logaπ，最大值为loga2，
根据题意，有loga2-logaπ=1，解可得a=
，
故答案为
或
．
a＞1时，f（x）=logax在2≤x≤π上是增函数，
则其最大值为logaπ，最小值为loga2，
根据题意，有logaπ-loga2=1，解可得a=
| π |
| 2 |
0＜a＜1时，f（x）=logax在2≤x≤π上是减函数，
则其最小值为logaπ，最大值为loga2，
根据题意，有loga2-logaπ=1，解可得a=
| 2 |
| π |
故答案为
| π |
| 2 |
| 2 |
| π |
点评：本题考查对数函数的单调性与最值的运用，注意分两种情况讨论．
练习册系列答案
相关题目
的定义域为M，g(x)＝lo
(2＋x＝6x2)的单调递减区间是开区间N，设全集U＝R，则M∩CU(N)＝________．
(x2－2ax＋3)．
(m∈R)
[8－f(x)]在[1，＋∞)上是单调减函数，求实数m的取值范围；
上的最大值．
的奇函数，a为常数，
)x＋m恒成立，求实数m的取值范围．