Question

已知数列满足，.

（1）令，求证：数列为等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）求满足的最小正整数.

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析     （2）；   （3）正整数为.    

【解析】令，求证：数列为等比数列时，需把变形出来，利用，两边同除以，然后再+2，得，为等比数列得证，然后利用解得的通项公式；解时利用换元法，令，则，变为即，得解

解：（1）

即，数列是以2为首项以2为公比的等比数列；   -------4分

（2）由（1）得，；          ----------8分

（3）由，得（舍），解得，

满足的最小正整数为.