Question

已知：△ABC的周长为

2

+1，且sinA+sinB=

2

sinC
（1）求：边c的长；
（2）若△ABC的面积为

1

6

sinC，求：角C大小．

Answer 1

（1）∵△ABC的周长为

2

+1，
∴a+b+c=

2

+1，
∵sinA+sinB=

2

sinC，
∴由正弦定理得a+b=

2

c，（2分）
∴c=1；（3分）
（2）∵△ABC的面积S=

1

2

absinC=

1

6

sinC，
∴ab=

1

3

，（4分）
∵a+b=

2

c=

2

，
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=

4

3

，
∴由余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

（7分）
∵C∈（0，π），
∴C=

π

3

（8分）