题目内容
已知Rt△ABC的周长为定值l,求这个三角形面积的最大值.
解析:如图,Rt△ABC中,∠C=
,?
由题意a+b+c=l, ①
a2+b2=c2. ②
此三角形面积为S=ab.?
由①②可知a+b+
=l.?
∴2
+
≤a+b+
=l,?
(当且仅当a=b时,等式成立)
即(2+
)
≤l.
∴ab≤
.
∴S=
ab≤
(当且仅当a=b时取等号).?
∴三角形面积的最大值为
.
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π，注意到(
)2＋(
)2＝(
)2．将此结果拓展到边长分别为a，b，c(c为斜边长)的一般直角三角形，你能得到什么结论，并证明你的结论．
π，注意到(
)2＋(
)2＝(
)2．将此结果拓展到边长分别为a，b，c(c为斜边长)的一般直角三角形，你能得到什么结论，并证明你的结论．