Question

已知当x∈R时，函数y=f（x）满足，且，则f（2010）的值为（ ）
A．
B．
C．671
D．268

Answer 1

【答案】分析：根据当x∈R时，函数y=f（x）满足，令x=n，（n∈N^*，n≥2），可以推出数列{f（n）}是等差数列，利用等差数列的通项公式即可求得结果．
解答：解：∵当x∈R时，函数y=f（x）满足，
∴n∈N^*，n≥2，有，
∴数列{f（n）}是以f（1）为首项，为公差的等差数列，
∴f（2010）==671
故选C．
点评：本题考查函数与数列的结合，由函数y=f（x）满足，构造一个等差数列是解题的关键，属难题．