Question

在△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若．
（1）求角C的大小；
（2）已知当x∈R时，函数f（x）=sinx（cosx+asinx）的最大值为1，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意A=120°-C，代入得展开求C
（2）利用恒等变换公式对f（x）=sinx（cosx+asinx）化简得到f（x）=+sin（2x-θ），再由最大值为1，建立方程求出a
解答：解：（1）由题意若，可变为，即
∴
整理得
可得tanC=1，C=
（2）f（x）=sinx（cosx+asinx）=sin2x+（1-cos2x）=+sin（2x-θ），tanθ=a
∵函数f（x）=sinx（cosx+asinx）的最大值为1
∴+=1，
∴a+=2，解得a=
点评：本题考查三角函数的最值，解题的关键是把三角函数的解析式转化为函数y=Asin（ωx+φ）的形式，再由三角函数的性质确定函数的最值，此类题一般有两种类型，一是求最值，一是由最值求参数，本题是第二类．