Question

（08年岳阳一中二模理）（13分） 某医院为了提高服务质量，进行了下面的调查发现：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号．开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人．假定挂号的速度是每窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，请你解决以下问题：

（Ⅰ）若要求8分钟后不出现排队现象，则至少需要同时开放几个窗口？

（Ⅱ）若医院做出承诺，开始挂号后每人等待的时间不超过25分钟，问：若N＝60，当只开放一个窗口时，能否实现做出的承诺？

Answer 1

解析：（Ⅰ）设要同时开放x个窗口才能满足要求，

则 由（1）、（2）得

代入（3）得60M＋8M ≤8×2.5Mx，解得x≥3.4．

故至少同时开放4 个窗口才能满足要求．。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（Ⅱ）N＝60时，K＝2.5，M＝1，设第n个人的等待时间为．

当n≤60时，第n个人的等待时间为他前面的n－1个人挂号完用去的时间；

当n＞60时，第n个人的等待时间为他前面的n－1个人挂号用去的时间减去他在开始挂号后到来挂号用去的时间 ，即

当n≤60时，则当n＝60时，取最大值为23.6分钟．当n＞60时，则当n＝61时，取最大值为23分钟．

故等待时间最长为23.6分钟，说明能够实现承诺．。。。。。。。。。。。。。。13分