题目内容
18．已知函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-2ax+3）$是偶函数，则 a=0．分析 根据偶函数的性质得：f（-x）=f（x），代入解析式列出方程，由对数的性质化简求出a的值．
解答 解：∵函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-2ax+3）$是偶函数，
∴f（-x）=f（x），则$lo{g}_{\frac{1}{2}}（{x}^{2}+2ax+3）$=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（{x}^{2}-2ax+3）$，
即x2+2ax+3=x2-2ax+3，
∴2a=-2a，可得a=0，
故答案为：0．
点评 本题考查了函数奇偶性的性质的应用，以及方程思想，属于基础题．
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9．若函数$f（x）=（{1+\sqrt{3}tanx}）cosx，-\frac{π}{3}≤x≤\frac{π}{6}$，则f（x）的最大值为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{3}+1$ |
6．已知集合M={x|y=log2x}，N={y|y=（$\frac{1}{2}$）x，x＞1}，则M∩N=（ ）
| A． | （0，$\frac{1}{2}$） | B． | （0，1） | C． | （$\frac{1}{2}$，1） | D． | ∅ |
如图，△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知C=$\frac{π}{3}$，$\frac{a}{b}$=$\frac{cosB}{cosA}$，在△ABC内取一点P，使得PB=3，过点P分别作直线BA，BC的垂线PM，PN，垂足分别是M，N，则|PM|+|PN|的最大值为3．