题目内容

对任意函数f（x）．x∈D．可按下图所示构造一个数列发生器，其工作原理如下：

　　①输入数据∈D，经数列发生器输出＝f（）；

　　②若D，则数列发生器结束工作；若∈D则将反馈回输入端，再输出＝f（），并依此规律继续下去，现定义．

　　（1）若输入，则由数列发生器发生数列{}，请写出数列{}的所有项；

　　（2）若要数列发生器产生一个无穷数列的常数，试求输入的初始数据的值；

　　（3）若输入时，产生的无穷数列{}满足：对任意正整数n，均有求的取值范围．

答案：
解析：

（Ⅰ）∵  的定义域D，，，

 ∴  数列只有三项：，，．

（Ⅱ）∵  ，即．  ∴  或，

即当或时  ． 

故当时，；当时，．

（Ⅲ）解不等式，得或， 

要使，则，或．

对于函数， 

若，则，．

当时，，且，依次类推，

可得数列的所有项均满足．

　　综上所述，，．由，得，．


练习册系列答案
相关题目
对任意函数f（x），x∈D，可按图构造一个数列发生器．记由数列发生器产生数列{xn}．
（Ⅰ）若定义函数f(x)=
4x-2
x+1
，且输入x0=
49
65
，请写出数列{xn}的所有项；
（Ⅱ）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=-1，求数列{xn}的通项公式xn．
（Ⅲ）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{xn}，试求输入的初始数据x0的值及相应数列{xn}的通项公式xn．
对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{xn}．
（1）若定义函数f(x)=
4x-2
x+1
，且输入x0=
49
65
，请写出数列{xn}的所有项；
（2）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{xn}，试求输入的初始数据x0的值及相应数列{xn}的通项公式xn；
（3）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=-1，求数列{xn}的通项公式xn．
对任意函数f（x），x∈D，可按图示构造一个数列发生
器，工作原理如下：
（1）输入x0∈D，则可输出x1=f（x0）（2）若x0∉D，则结束，否则计算x2=f（x1）．
现定义 f(x)=
4x-2
x+1
．
①若输入x0=
49
65
，写出{xn}；
②若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的x0．
（2001•上海）对任意函数f（x），x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据x0∈D，经按列发生器，其工作原理如图：
②若x1∈D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f（x1），并依此规律继续下去，现定义f(x)=
4x-2
x+1
．
（Ⅰ）若输入x0=
49
65
，则由数列发生器产生数列{xn}．请写出数列{xn}的所有项：
（Ⅱ）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据x0的值；
（Ⅲ）若输入x0时，产生的无穷数列{xn}满足；对任意正整数n，均有xn＞xn+1，求x0的取值范围．
命题“对任意函数f（x），[f（x）]2+[f′（x）]2≠1”的否定是（　　）

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