Question

已知两点M（-3，0），N（3，0），若直线上存在点P，使得|PM|+|PN|=10，则称这样的直线为“A型直线”，给出下列直线：
（1）x=

25

3

；
（2）y=4；
（3）y=x+10；
（4）y=2x+3．
其中是“A型直线”的是

 

（填序号）．

Answer 1

分析：由“A型直线”的定义：两点M（-3，0），N（3，0），若直线上存在点P，使得|PM|+|PN|=10，则称这样的直线为“A型直线”，可知：点P还在椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上．因此只要判断所给方程与此椭圆是否有交点即可．

解答：解：由“A型直线”的定义：两点M（-3，0），N（3，0），若直线上存在点P，使得|PM|+|PN|=10，则称这样的直线为“A型直线”，可知：点P还在椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上．因此只要判断所给方程与此椭圆有交点即可．
（1）联立

x= 25 3 x2 25 + y2 16 =1

，无解，故不属于“A型直线”．
（2）联立

y=4 x2 25 + y2 16 =1

解得

x=0 y=4

，因此存在P点（0，4）满足条件．
同理可判断（3）不是“A型直线”，（4）是“A型直线”．
综上可知：只有（2）（4）满足条件．
故答案为：（2）（4）．

点评：本题考查了新定义和椭圆的标准方程，属于中档题．