Question

【题目】已知

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数在上的最小值；

（Ⅲ）对一切的，恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）f（x）单调递减区间是（，+），f（x）单调递增区间是（0， ）

（Ⅱ）， （Ⅲ）a-2

【解析】试题分析：先求出导数的正负确定单调性求出单调区间， 由f（x）单调递减区间是（，+），f（x）单调递增区间是（0， ）求出最值，，设，求出h（x）的最值 ，

试题解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）（ⅰ）0<t<t+2<，t无解；

（ⅱ）0<t<<t+2，即0<t<时，；

（ⅲ），即时，，

（Ⅲ）由题意:2xlnx≤3x2+2ax-1+2即2xlnx≤3x2+2ax+1

∵x∈（0，+∞），∴a≥lnx-x-

设h（x）= lnx-x-x，在（0，+∞）上恒成立，

则

令，得（舍）

当时，；当时，

当时，取得最大值，=-2

．