Question

    函数f(x)=log_a(x－3a)(a>0且a≠1)，当点P(x，y)是函数y=f(x)图象上的点时，Q(x－2a，－y)是函数y=g(x)图象上的点.

    (1)写出函数y=g(x)的解析式；

    (2)当x∈［a+2，a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|≤1，试确定a的取值范围.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：(1)设P(x0，y0)是y=f(x)图象上的点，Q(x，y)是y=g(x)图象上的点，则     ∴∴－y=loga(x+2a－3a).     ∴(x＞a)，即 (x＞a).     (2)∵  ∴x＞3a.     ∵f(x)与g(x)在［a+2，a+3］上有意义，∴3a＜a+2.∴0＜a＜1.     ∵|f(x)－g(x)|≤1恒成立，∴|loga(x－3a)(x－a)|≤1恒成立.     ∴.     对x∈［a+2，a+3］时恒成立，令h(x)=(x－2a)2－a2，其对称轴x=2a，2a＜2，2＜a+2，     ∴当x∈［a+2，a+3］时，h(x)min=h(a+2)，h(x)max=h(a+3).     ∴.