题目内容

设tan2θ=(＜θ＜π),则=_____________.

解析：由＜θ＜π,知tanθ＜0.又由tan2θ==,得tanθ=.

∴.

答案：

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设tan2θ=2
2
，且θ∈（
π
2
，π），求：
（Ⅰ）tanθ的值；
（Ⅱ）
sinθ+2sin2
θ
2
-1 
2
cos(
π
4
-θ)
的值．
已知问题“设正数x，y满足
1
x
+
2
y
=1，求x+y的最值”有如下解法；
设
1
x
=cos2α，
2
y
=sin2α，α∈(0，
π
2
)，
则x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
2
tan2α
≥3+2
2
，等号成立当且仅当tan2α=
2
tan2α
，即tan2α=
2
，此时x=1+
2
，y=2+
2
．
（1）参考上述解法，求函数y=
1-x
+2
x
的最大值．
（2）求函数y=2
x+1
-
x
(x≥0)的最小值．

设tan2θ=2数学公式，且θ∈（数学公式，π），求：
（Ⅰ）tanθ的值；
（Ⅱ）数学公式的值．
设tan2θ=2，且θ∈（，π），求：
（Ⅰ）tanθ的值；
（Ⅱ）的值．

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