Question

设tan2θ=2

2

，且θ∈（

π

2

，π），求：
（Ⅰ）tanθ的值；
（Ⅱ）

sinθ+2sin2 θ 2 -1

2 cos( π 4 -θ)

的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据正切函数的二倍角公式可得到tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=2

2

求出tanθ的值，再由θ∈（

π

2

，π）舍去，tanθ=

2

2

，从而可确定答案．
（2）先根据二倍角公式经行化简，然后分子分母同时除以cosθ得到

tanθ-1

tanθ+1

，然后将tanθ的值代入即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）由已知有tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=2

2

解得：tanθ=-

2

或tanθ=

2

2

由

π

2

＜θ＜π舍去tanθ=

2

2

故tanθ=-

2

（Ⅱ）原式=

sinθ-cosθ

sinθ+cosθ

=

tanθ-1

tanθ+1

=3+2

2

点评：本题主要考查二倍角公式的灵活运用．考查考生的计算能力．