Question

【题目】关于平面向量 ， ， ，有下列三个命题：
①若 = ，则 = 、
②若 =（1，k）， =（﹣2，6）， ∥ ，则k=﹣3．
③非零向量 和 满足| |=| |=| ﹣ |，则 与 + 的夹角为60°．
其中真命题的序号为 ． （写出所有真命题的序号）

Answer 1

【答案】②
【解析】解：①若 = ，则 （ ﹣ ）=0，此时 ⊥（ ﹣ ），而不一定 = ，①为假．
②由两向量 ∥ 的充要条件，知1×6﹣k（﹣2）=0，解得k=﹣3，②为真．
③如图，在△ABC中，设 ， ， ，
由| |=| |=| ﹣ |，可知△ABC为等边三角形．
由平行四边形法则作出向量 + = ，
此时 与 + 成的角为30°．③为假．
综上，只有②是真命题．
答案：②

【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系即可以解答此题．