题目内容
ABC—A1B1C1是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点.?求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1.?
证明：取AB1的中点M，则
=
+
+
.
又
=
+
+
,
两式相加得2
=
+
=
+
.
由于2
·
=(
+
)·
=0,
2
·
=(
+
)·(
-
)=|
|2-|
|2=0,
∴DM⊥AA1,DM⊥AB.?
∴DM⊥平面ABB1A1.?
而DM
平面AB1D,?
∴平面AB1D⊥平面ABB1A1.?
温馨提示：证面面垂直需证线面垂直.?
本题还可以取BC中点O，以O为原点建立空间直角坐标系，求平面AB1D及平面ABB1A1的法向量，然后证明法向量互相垂直.?
练习册系列答案
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如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA2⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中点，F是AB中点，AC=BC=1，AA1=1．
（2013•闵行区二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
（2008•南京二模）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=