题目内容
【题目】已知正三棱锥
，点
、
、
、
都在半径为
的球面上，若
、
、
两两相互垂直，则球心到截面
的距离为__________．
【答案】
【解析】
先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算
∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，
∴此正三棱锥的外接球即为以PA，PB，PC为三条棱的正方体的外接球，
∵球的半径为
，
∴正方体的边长为2，即PA＝PB＝PC＝2
球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离
设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积V
S△ABC×hS△PAB×PC
2×2×2
△ABC为边长为2
的正三角形，S△ABC
（2）2
∴h
∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为
，
故答案为．
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